Грязев начал кататься на коньках в четыре года в своем родном городе Перми, когда его мама прочитала объявление о том, что местная школа фигурного катания принимает новых учеников. В одиннадцать лет Грязев переехал в Санкт-Петербург, чтобы тренироваться с Алексеем Мишиным. Его кумир в фигурном катании — олимпийский чемпион 1994 года Алексей Урманов. После разочаровывающего выступления на чемпионате мира среди юниоров 2002 года Грязев сделал перерыв в катании на три месяца. Затем олимпийский чемпион 2002 года среди мужчин Алексей Ягудин предложил ему присоединиться к группе Татьяны Тарасовой. Тренер Елена Буянова (Водорезова) — серебряный призер чемпионата Европы 1983 года и бронзовый призер чемпионата мира.
| Место | Соревнование | Тип | Баллы | Сезон |
|---|---|---|---|---|
| 7 | Int. Challenge Cup 2009 | Международные | 0.00 | 2008/2009 |
| 5 | National Championships 2009 | Чемпионат России | 0.00 | 2008/2009 |
| 7 | ISU GP NHK Trophy 2007 | Гран-при | 0.00 | 2007/2008 |
| 3 | ISU GP Cup of Russia 2007 | Гран-при | 0.00 | 2007/2008 |
| 3 | National Championships 2008 | Чемпионат России | 0.00 | 2007/2008 |
| 7 | ISU GP Cup of Russia Bosco Sport 2006 | Гран-при | 0.00 | 2006/2007 |
| 16 | ISU European Championships 2007 | Чемпионат Европы | 0.00 | 2006/2007 |
| 7 | ISU GP Trophee Eric Bompard 2006 | Гран-при | 0.00 | 2006/2007 |
| 1 | National Championships 2007 | Чемпионат России | 0.00 | 2006/2007 |
| 9 | ISU GP MasterCard Skate Canada Int. 2005 | Гран-при | 0.00 | 2005/2006 |
| 17 | ISU World Championships 2006 | Чемпионат мира | 0.00 | 2005/2006 |
| 10 | ISU World Championships 2006 | Чемпионат мира | 0.00 | 2005/2006 |
| 3 | ISU GP Cup of China 2005 | Гран-при | 0.00 | 2005/2006 |
| 9 | National Championships 2006 | Чемпионат России | 0.00 | 2005/2006 |
| 7 | ISU GP Cup of Russia 2004 | Гран-при | 0.00 | 2004/2005 |
| 5 | ISU European Championships 2005 | Чемпионат Европы | 0.00 | 2004/2005 |
| 11 | ISU World Championships 2005 | Чемпионат мира | 0.00 | 2004/2005 |
| A | ISU World Championships 2005 | Чемпионат мира | 0.00 | 2004/2005 |
| 1 | International Cup 2004 | Международные | 0.00 | 2004/2005 |
| 6 | Marshalls World Cup 2004 | Международные | 0.00 | 2004/2005 |
| 2 | National Championships 2005 | Чемпионат России | 0.00 | 2004/2005 |
| 12 | ISU World Championships 2004 | Чемпионат мира | 0.00 | 2003/2004 |
| 1 | ISU JGP Skate Slovakia 2003 | Юниорский ГП | 0.00 | 2003/2004 |
| 4 | Skate Israel 2003 | Международные | 0.00 | 2003/2004 |
| 2 | ISU Junior Grand Prix Final 2004 | Финал юн. ГП | 0.00 | 2003/2004 |
| 1 | ISU JGP Sofia Cup 2003 | Юниорский ГП | 0.00 | 2003/2004 |
| 8 | ISU European Championships 2004 | Чемпионат Европы | 0.00 | 2003/2004 |
| 1 | ISU World Junior Championships 2004 | Юниорский ЧМ | 0.00 | 2003/2004 |
| 3 | National Championships 2004 | Чемпионат России | 0.00 | 2003/2004 |
| 1 | ISU JGP Montreal 2002 | Юниорский ГП | 0.00 | 2002/2003 |
| 1 | ISU JGP Scottsdale 2002 | Юниорский ГП | 0.00 | 2002/2003 |
| 4 | ISU Junior Grand Prix Final 2003 | Финал юн. ГП | 0.00 | 2002/2003 |
| 5 | National Championships 2003 | Чемпионат России | 0.00 | 2002/2003 |
| 1 | ISU JGP Czech Skate 2001 | Юниорский ГП | 0.00 | 2001/2002 |
| 6 | ISU Junior Grand Prix Final 2002 | Финал юн. ГП | 0.00 | 2001/2002 |
| 14 | ISU World Junior Championships 2002 | Юниорский ЧМ | 0.00 | 2001/2002 |
| 1 | ISU JGP Salchow Trophy 2001 | Юниорский ГП | 0.00 | 2001/2002 |
| 6 | National Championships 2002 | Чемпионат России | 0.00 | 2001/2002 |
| 2 | ISU JGP Gdansk 2000 | Юниорский ГП | 0.00 | 2000/2001 |
| 4 | ISU JGP Pokal der Blauen Schwerter 2000 | Юниорский ГП | 0.00 | 2000/2001 |
| 8 | National Championships 2001 | Чемпионат России | 0.00 | 2000/2001 |